初二数学《等腰三角形的性质》学历案
皇冠中学 梁高辉
一、【课标要求】
探索等腰三角形的轴对称性，探索等腰三角形的性质
二、【学习目标】
1.巩固等腰三角形的概念，通过动手操作，观察猜想，探究得出等腰三角形性质
2.通过运用等腰三角形的性质解决有关的问题，提高运用知识解决问题的能力，体会数学在实际生活中的应用。（核心素养：推理能力）
三、【评价任务】
1.完成课堂活动一，能探究出等腰三角形的性质，达成度95％
2.完成课堂活动二，会用等腰三角形的性质解决问题，达成度80％
四、【教学过程】
（一） 【学法建议】
1.回忆等腰三角形的有关知识，课前通过做学具经历折叠操作观察总结出新知识 。
2.教学重难点：等腰三角形性质的探索与说理
（二） 【课前准备区】
1.复习回顾：
（1）三角形全等的判定方法
（2）有两条边相等的三角形，叫叫做等腰三角形,相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角
2.做一个等腰三角形，想一想，它是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？
3.将2中的等腰三角形沿对称轴对折，找出重合的线段和角，由此你发现了等腰三角形的哪些性质？
（三） 【课中学习区】
活动一：等腰三角形具有什么样的性质？
1.动手操作：
以上剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？如果是指出它的对称轴。
2.观察猜想：
把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.
猜想1：等腰三角形的两个 相等。
猜想2：等腰三角形的顶角 ，底边 和底边的 互相重合。
3.验证猜想：
如何证明猜想1和猜想2：（辅助线的作法有几种？）
证明（一）： 证明（二）： 证明（三）
性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；
性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。
4.评价设计1：
填空：如图1，在△ABC中
（1）∵AB=AC，∠BAD=∠CAD ∴BD = ， ⊥ 。
（2）∵AB=AC，BD=CD ∴∠BAD= ， ⊥ .
（3）∵AB=AC，AD⊥BC ∴∠BAD= ， BD= .
活动二：
1.合作探究：等腰三角形的一个角等于另一个角的2倍，求这个等腰三角形各个角的度数。
2.
评价设计2
（1）如图2，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，
且BD=BC=AD.
求△ABC各角的度数。
（2）已知一个等腰三角形两个内角的度数之比为1：4，
则这个等腰三角形顶角的度数为 。
（3）如图3，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，
且AD=AE.
求证：BD=CE
能力提升练习
（4）如图4，AB=AE，BC=DE,∠B=∠E,AM⊥CD，垂足为点M
求证：CM=DM
（三）知识回顾
回顾本节课的知识，然后相互补充。
（四）目标检测：
1．填空，如图，
（1） ∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠_ = ∠ ， = ；
（2） ∵AB=AC，AD是中线，
∴ ⊥ ，∠ =∠ ；
（3） ∵AB=AC，AD是角平分线，
∴ ⊥ ， =
2. 如图，房屋顶角∠BAC=100°，过屋顶A
的立柱AD⊥BC，屋檐AB＝AC。
求顶架∠B，∠C，∠BAD，∠CAD的度数。
3.（2009 山东威海）如图，AB=AC，BD=BC，
若∠A=40°，则∠ABD的 度数是（ ）
A、20° B、30 ° C、35 ° D、40 °
（五）【课后练习区】
A组：
1. 填空，如图，在△ABC中，
（1）∵AB=AC，∴∠ =∠
（2）AB=AC, ∠A=50°，则∠B= 度.
2.如图，已知：△ABC中，AB=AC,AD⊥BC, ∠BAC=100°,BC=6，
则∠BAD= 度,CD= .
B组：
4．等腰三角形一个角为80°,它的另外两个角为 。
5．等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为 。
C组
6.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为25°，求这个等腰三角形的各个内角的度数。
7.等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为40o，则底角为 。
8.如图5，在△ABC中，AB=AC，∠A=30o，BF=CE，BD=CF，求∠DFE的度数。