《不等关系》 教案

姜娜

课程标准

1.结合具体问题，了解不等式的意义

2.能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式

教材分析

本节通过有一定探索性的问题，让学生感受生活中存在大量的不等关系，由此说明不等式在实际生活中无处不在。初步体会不等式是刻画量与量之间的一种重要模型。同时，初步渗透根据数量关系列不等式方法。

学情分析

学生已经了解等式的概念，对于不等式也有所接触，如大于，小于，不大于，不小于，本节课在此基础上让学生能够认识不等式并能够根据题意列出不等式。

学习目标

1.通过感受生活中存在的大量不等关系，了解不等式的意义，初步体会不等式是研究量与量之间关系的重要模型之一。

2.经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展符号感与数学化的能力。

3.通过例题讲解和随堂练习，能够运用不等符号表示不等量的关系。

教学重难点

根据实际问题建立合理的不等关系．

评价设计

1.通过随堂练习1检测目标1完成度，达成度85%

2.通过随堂练习2检测目标2完成度，达成度85%

教学过程

一、情境导入

我们学过等式，知道利用等式可以解决许多生活问题，同时，我们也知道现实生活中还存在许多不等关系，利用不等关系同样可以解决实际问题，本章我们就来了解不等式有关的内容．既然不等式关系在实际生活中并不少见，大家肯定能举出不少例子．

你还记得小孩玩的翘翘板吗？你想过它的工作原理吗？其实，翘翘板就是靠不断改变两端的重量对比来工作的。

在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，并且根据这一原理设计出了一些简单机械，并把它们用到了生活实践当中．

由此可见，“不相等”处处可见。

从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：不等式．

那么，如何用式子来表示不等关系呢？（引出课题）

二、新知探究

1．如下图，用两根长度均为lcm 的绳子，分别围成一个正方形和圆．

（1）如果要使正方形的面积不大于25cm²，那么绳长l应满足怎样的关系式？

（2）如果要使圆的面积不小于100cm²，那么绳长l应满足怎样的关系式？

（3）当l=8时，正方形和圆的面积哪个大？l=12呢？

（4）你能得到什么猜想？改变l的取值再试一试．

先独立探究，然后小组交流．

（1）因为绳长l为正方形的周长，所以正方形的边长为，得面积为（）²，要使正方形的面积不大于25 cm²，就是（）²≤25．即≤25．

（2）因为圆的周长为l，所以圆的半径为R=．要使圆的面积不小于100 cm²，就是π·（）²≥100即≥100．

（3）当l=8时，正方形的面积为=4（cm²）．圆的面积为≈5.1（cm²）．

∵4＜5.1，

∴此时圆的面积大．

当l=12时，正方形的面积为=9（cm²）．

圆的面积为≈11.5（cm²）．

此时还是圆的面积大．

（4）我们可以猜想，用长度均为lcm的两根绳子分别围成一个正方形和圆，无论l取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即

＞．

因为分子都是l²，相等，分母4π＜16，根据分数的大小比较，分子相同的分数，分母大的反而小，因此不论l取何值，都有＞．

2.做一做:

（1）铁路部门对旅客随身携带的行李有如下规定：每件行李的长宽高三边之和不得超过160cm.设行李的长、宽、高分别为a cm,b cm,c cm,请你列出行李的长、宽、高满足的关系式.

生 ：a+b+c≤160

（2）通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄，通常规定以树干离地面1.5cm的地方作为测量部位．某树栽种时的树围为6cm,以后树围每年增加约3cm．设经过x年后这棵树的树围才能超过30 cm，请你列出x满足的关系式．

请大家互相讨论后列出关系式．小组间相互讨论、交流，然后选代表回答．[

设这棵树至少生长x年其树围才能超过30 cm，根据题意，得：

3x+6＞30．

3．议一议:

观察由上述问题得到的关系式，它们有什么共同特点？

小组间相互讨论、交流，然后选代表回答．

由≤25，>100，＞，a+b+c≤160，3x+6＞30得，这些关系式都是用不等号连接的式子．由此可知：

新知归纳： 一般地，用符号“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式（inequality）．

三、典例精讲

例  用适当的不等号表示下列关系：

（1）a是正数；

（2）x的2倍与3的和小于4；

（3）x的一半与6的和大于x的4倍；

（4）x的3倍不大于x与3 的差.

解：（1）a＞0；

（2）2x+3＜4；

（3）x+6＞4x；

（4）3x≤x-3.

四、随堂练习

1.用“＜”“＞”或“=”号填空：

(1)－7____－5；   (2)|－0.5|____|－1000|；

(3)(－3)4____34；  (4)(－4)2____(－3)2 ；

(5)3＋4____1＋4； (6)5＋3____12－5；

(7)6×3____4×3； (8)6×(－3)____4×(－3).

 2. 用适当的符号表示下列关系：

(1)a是非负数；

(2)直角三角形斜边c比它的两直角边a ，b都长；

（3）x与17的和比它的5倍小．

（4）x的3倍与8的和比x的5倍大

（5）地球上海洋面积s1大于陆地面积s2

（6）铅球的质量m1比篮球的质量m2大

（7）a与b的和小于5

（8）x与2的差小于－1

（9）x的4倍大于7

（10）y的一半小于3

五、实际应用

“五一”劳动节，小明及其父母到游乐园去玩，他们看到“蹦蹦床”游戏有以下温馨提示：为了你及其他小朋友的安全，请遵守以下规则：

1.年龄至少为3岁.

2.身高不超过1.3m.

若设年龄为a岁,则a应满足的关系式为a ≥3

若设身高为h米,则h应满足的关系式为h ≤ 1.3

六、比一比:

 a 、b两个实数在数轴上的对应点如图所示：

请找出图中的不等关系，并用不等式表示.

课堂小结  

1. 知识上有什么收获？

2. 解题上有什么收获？

3. 有什么困惑？

4. 其他收获？